मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। सभी $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ और $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$ है। तो,

मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{4^x}{4^x + 2}$ द्वारा परिभाषित है। $f(\frac{1}{4}) + 2 f(\frac{1}{2}) + f(\frac{3}{4})$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ को $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $f_1(x)$ एक सम फलन है और $f_2(x)$ एक विषम फलन है। तो $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। नीचे दी गई सूचियों का मिलान करें:
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि | $4$. $A = B = R^{+}$ |

मान लीजिए $f(x) = x^2, x \in R$ है। किसी भी $A \subseteq R$ के लिए,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ को परिभाषित करें। यदि $S = [0, 4]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > 0$ है,और सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ है। मान लीजिए वास्तविक संख्याएँ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ एक समांतर श्रेणी में हैं। यदि $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ है,और $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ है,तो $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।