$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ का प्रांत (domain) है

$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ के परिसर (range) के सभी अवयवों का योग ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ और $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } t > 0 \\ -1, & \text{यदि } t < 0 \end{cases}$ है।

यदि $x \in \mathbb{R}$ है,तो $\frac{x}{x^2-5x+9}$ का परिसर (range) क्या है?

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = 3x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ क्या है?

$f(x) = \sqrt{(x + 4)(1 - x)} - \log_2 x$ के परिसर (range) में सबसे छोटा पूर्णांक क्या है?

मान लीजिए $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: B \rightarrow C$ को $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $A, B, C$ वास्तविक संख्याओं $\mathbb{R}$ के उपसमुच्चय हैं और $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है,तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?