f(x) = sqrt{(x + 4)(1 - x)} - log_2 x के परिस | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ का प्रांत (domain) इन शर्तों द्वारा निर्धारित होता है: $(x + 4)(1 - x) \ge 0$ और $x > 0$।इसका अर्थ है $x \in [-4, 1]$ और $x > 0$,अतः प्रांत

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(C) $f(x)$ का प्रांत (domain) इन शर्तों द्वारा निर्धारित होता है: $(x + 4)(1 - x) \ge 0$ और $x > 0$।इसका अर्थ है $x \in [-4, 1]$ और $x > 0$,अतः प्रांत $x \in (0, 1]$ है।हमारे पास $f(x) = \sqrt{-x^2 - 3x + 4} + \log_{1/2} x$ है।चूंकि $\sqrt{-x^2 - 3x + 4}$ अंतराल $(0, 1]$ पर एक ह्रासमान (decreasing) फलन है और $\log_{1/2} x$ भी $(0, 1]$ पर एक ह्रासमान फलन है,इसलिए उनका योग $f(x)$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है।जैसे-जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \infty$ होता है।$x = 1$ पर,$f(1) = \sqrt{(1 + 4)(1 - 1)} - \log_2 1 = 0 - 0 = 0$।चूंकि फलन $(0, 1]$ पर निरंतर ह्रासमान है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $[0, \infty)$ है।परिसर $[0, \infty)$ में सबसे छोटा पूर्णांक $0$ है।

$f(x) = \sqrt{(x + 4)(1 - x)} - \log_2 x$ के परिसर (range) में सबसे छोटा पूर्णांक क्या है?

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निम्नलिखित वास्तविक फलन का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

फलन $f(x) = \frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}, x \in R$ का परिसर (range) है

यदि $f: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ का परिसर (range) है

मान लीजिए कि $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

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