बिंदु (1, -2, 3) की समतल x - y + z = 5 से रेख | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ दी गई है। इसके दिक अनुपात $(2, 3, -6)$ हैं।दिशाह सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt

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$1$

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(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ दी गई है। इसके दिक अनुपात $(2, 3, -6)$ हैं।दिशाह सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः,दिक कोज्याएँ $(\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{-6}{7})$ हैं।बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा के समांतर रेखा पर कोई भी बिंदु $(1 + \frac{2r}{7}, -2 + \frac{3r}{7}, 3 - \frac{6r}{7})$ है,जहाँ $r$ दूरी है।यह बिंदु समतल $x - y + z = 5$ पर स्थित है। निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर:$(1 + \frac{2r}{7}) - (-2 + \frac{3r}{7}) + (3 - \frac{6r}{7}) = 5$$1 + \frac{2r}{7} + 2 - \frac{3r}{7} + 3 - \frac{6r}{7} = 5$$6 - \frac{7r}{7} = 5$$6 - r = 5$$r = 1$.अतः,दूरी $1$ है।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

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