वृत्तों $x^2+y^2+2x=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

सीमित बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ वाले वृत्तों के सह-अक्षीय निकाय की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?

दो वृत्त $x^{2} + y^{2} = ax$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ $(c > 0)$ एक-दूसरे को कब स्पर्श करते हैं?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2)$ और वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ तथा $x^2+y^2-2x-15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

यदि दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ और $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले एक वृत्त पर स्थित हैं,तो $ab+18r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?