रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $6x + 8y = 15$ के बीच की दूरी क्या है?

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ दोनों रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हों।

यदि $x + 2y = 3$ एक रेखा है और $A(-1, 3)$,$B(2, -3)$,तथा $C(4, 9)$ तीन बिंदु हैं,तो:

मूलबिंदु से रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $6x - 9y + 7 = 0$ पर लंबवत खींची गई रेखा $L$ उन्हें क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(1, 1)$ रेखा $L$ पर एक बिंदु है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $P$,$AB$ को विभाजित करता है।

यदि $\alpha = 1 + \sum_{r=1}^6 (-3)^{r-1} \binom{12}{2r-1}$ है,तो बिंदु $(12, \sqrt{3})$ की रेखा $\alpha x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ से दूरी .......... है।