રેખા r = 2i - 2j + 3k + lambda (i - j + 4k) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2i - 2j + 3k$ અને $b = i - j + 4k$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = i + 5j + k$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2i - 2j + 3k$ અને $b = i - j + 4k$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = i + 5j + k$ અને $d = 5$ છે. પ્રથમ,$b \cdot n$ શોધીને ચકાસો કે રેખા સમતલને સમાંતર છે કે નહીં: $b \cdot n = (i - j + 4k) \cdot (i + 5j + k) = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$. $b \cdot n = 0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે. સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $Distance = \left| \frac{d - a \cdot n}{|n|} \right|$ $a \cdot n = (2i - 2j + 3k) \cdot (i + 5j + k) = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$. $|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. $Distance = \left| \frac{5 - (-5)}{3\sqrt{3}} \right| = \left| \frac{10}{3\sqrt{3}} \right| = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

રેખા $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 0, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 16$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module