ધારો કે બિંદુ P(2, -1, 3) નું સમતલ x + 2y - z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - z = 0$ ને લંબ રેખા $PM$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - z = 0$ ને લંબ રેખા $PM$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda + 2, 2\lambda - 1, -\lambda + 3)$ સ્વરૂપનું હોય.લંબપાદ $M$ માટે,આ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે: $(\lambda + 2) + 2(2\lambda - 1) - (-\lambda + 3) = 0$.$\lambda + 2 + 4\lambda - 2 + \lambda - 3 = 0 \implies 6\lambda = 3 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.$M$ ના યામ $(\frac{1}{2} + 2, 2(\frac{1}{2}) - 1, -\frac{1}{2} + 3) = (\frac{5}{2}, 0, \frac{5}{2})$ મળે.ધારો કે $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P$ નું પ્રતિબિંબ છે. $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha + 2}{2} = \frac{5}{2}$,$\frac{\beta - 1}{2} = 0$,અને $\frac{\gamma + 3}{2} = \frac{5}{2}$ થાય.આ ઉકેલતા,$\alpha = 3, \beta = 1, \gamma = 2$ મળે. તેથી,$Q = (3, 1, 2)$.બિંદુ $Q(3, 1, 2)$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|3(3) + 2(1) + 1(2) + 29|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}}$ દ્વારા મળે.$d = \frac{|9 + 2 + 2 + 29|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{42}{\sqrt{14}} = 3 \sqrt{14}$.

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x - 2y + z = 9$ તથા $x + y + z = 9$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $x + by + cz + d = 0$ હોય,તો $d =$

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module