ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા સમાન હોય,તો $a/b$ ની કિંમત શું થાય?

જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. $A$ અને $C$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે,અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે જેનો $y$-યામ ધન છે. $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(6,1)$ પર શિરોબિંદુ,$(4,1)$ પર નાભિ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{3}{5}$ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.