एक-आयामी गति में एक कण द्वारा तय की गई दूरी x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x^{2} = at^{2} + 2bt + c$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} = 2at + 2b$$x v = at + b$,जहाँ $v = \frac{dx}{dt}$.पुनः

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$3$

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(D) दिया गया है $x^{2} = at^{2} + 2bt + c$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} = 2at + 2b$$x v = at + b$,जहाँ $v = \frac{dx}{dt}$.पुनः समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$v \frac{dx}{dt} + x \frac{dv}{dt} = a$$v^{2} + x a' = a$,जहाँ $a' = \frac{dv}{dt}$ त्वरण है।$x v = at + b$ से,$v = \frac{at+b}{x}$ प्राप्त होता है।$v$ का मान समीकरण में रखने पर:$x a' = a - v^{2} = a - \left(\frac{at+b}{x}\right)^{2}$$x a' = \frac{ax^{2} - (at+b)^{2}}{x^{2}}$$x^{2} = at^{2} + 2bt + c$ रखने पर:$x a' = \frac{a(at^{2} + 2bt + c) - (a^{2}t^{2} + 2abt + b^{2})}{x^{2}}$$x a' = \frac{a^{2}t^{2} + 2abt + ac - a^{2}t^{2} - 2abt - b^{2}}{x^{2}}$$x a' = \frac{ac - b^{2}}{x^{2}}$$a' = \frac{ac - b^{2}}{x^{3}}$अतः,$a' \propto x^{-3}$. $x^{-n}$ से तुलना करने पर,$n = 3$ प्राप्त होता है।

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यदि एक कण का वेग $v = At + Bt^2$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं,तो $1 \ s$ और $2 \ s$ के बीच इसके द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी?

यदि किसी पिंड का विस्थापन $x$ के सापेक्ष वेग $v = \sqrt{5000 + 24x} \; \text{m/s}$ द्वारा दिया गया है,तो पिंड का त्वरण $\dots \dots \; \text{m/s}^2$ है।

एकसमान त्वरण से गति कर रही वस्तु के लिए विस्थापन,समय और त्वरण के बीच क्या संबंध है?

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