एक ऑसिलेटर का विस्थापन x = a sin omega t + b | vedclass

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Question

(C) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$. इसे सरल करने के लिए,हम $\sqrt{a^2 + b^2}$ से गुणा और भाग करते हैं: $x = \sqrt{a

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गति सरल आवर्त और आवर्ती दोनों है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$. इसे सरल करने के लिए,हम $\sqrt{a^2 + b^2}$ से गुणा और भाग करते हैं: $x = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin \omega t + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos \omega t \right)$. मान लीजिए $\cos \phi = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ और $\sin \phi = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$. तब समीकरण बन जाता है: $x = \sqrt{a^2 + b^2} (\sin \omega t \cos \phi + \cos \omega t \sin \phi)$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = A' \sin(\omega t + \phi)$,जहाँ $A' = \sqrt{a^2 + b^2}$ परिणामी आयाम है। चूँकि विस्थापन $x = A' \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में व्यक्त किया गया है,इसलिए गति सरल आवर्त है। प्रत्येक सरल आवर्त गति आवर्ती भी होती है। अतः,गति सरल आवर्त और आवर्ती दोनों है।

एक ऑसिलेटर का विस्थापन $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a, b$ और $\omega$ स्थिरांक हैं। तो:

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