એક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર x = a sin omega t + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સ્થાનાંતર સમીકરણ: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$. આને સરળ બનાવવા માટે,આપણે $\sqrt{a^2 + b^2}$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ: $x = \sqrt{a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

ગતિ સરળ આવર્ત તેમજ આવર્તક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સ્થાનાંતર સમીકરણ: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$. આને સરળ બનાવવા માટે,આપણે $\sqrt{a^2 + b^2}$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ: $x = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin \omega t + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos \omega t \right)$. ધારો કે $\cos \phi = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ અને $\sin \phi = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$. તો સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $x = \sqrt{a^2 + b^2} (\sin \omega t \cos \phi + \cos \omega t \sin \phi)$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $x = A' \sin(\omega t + \phi)$,જ્યાં $A' = \sqrt{a^2 + b^2}$ એ પરિણામી કંપવિસ્તાર છે. સ્થાનાંતર $x = A' \sin(\omega t + \phi)$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,ગતિ સરળ આવર્ત છે. દરેક સરળ આવર્ત ગતિ એ આવર્તક પણ હોય છે. તેથી,ગતિ સરળ આવર્ત તેમજ આવર્તક છે.

એક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $\omega$ અચળાંકો છે. તો:

Similar Questions

નીચેનામાંથી ગતિનું કયું સમીકરણ સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) દર્શાવે છે? (જ્યાં $k, k_0, k_1$ અને $a$ બધા ધન અચળાંકો છે)

$SHM$ ના વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + 100x = 0$ માં આવૃત્તિનું મૂલ્ય કેટલું છે?

$SHM$ ના લક્ષણો કોણ નક્કી કરે છે?

સમીકરણો $y = 2A \cos^2 \omega t$ અને $y = A (\sin \omega t + \sqrt{3} \cos \omega t)$ બે કણોની ગતિ દર્શાવે છે.

રેખીય હાર્મોનિક ઓસિલેટર (Linear Harmonic Oscillator) એટલે શું? અને નોન-લિનિયર ઓસિલેટર એટલે શું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module