एक कण एक सीधी रेखा में सरल आवर्त गति कर रहा ह | vedclass

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Question

(B) सरल आवर्त गति में,चरम स्थिति से विरामावस्था में शुरू करते हुए:$t=0$ पर,$x=A$ है।विस्थापन समीकरण $x = A \cos \omega t$ है।जब $t = 	au$ होता है,तो

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दोलन का आवर्तकाल $6	au$ है

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(B) सरल आवर्त गति में,चरम स्थिति से विरामावस्था में शुरू करते हुए:$t=0$ पर,$x=A$ है।विस्थापन समीकरण $x = A \cos \omega t$ है।जब $t = 	au$ होता है,तो तय की गई दूरी $a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - a$ है।$A - a = A \cos \omega 	au \implies \cos \omega 	au = \frac{A - a}{A} \quad ...(i)$जब $t = 2	au$ होता है,तो कुल तय की गई दूरी $a + 2a = 3a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - 3a$ है।$A - 3a = A \cos 2\omega 	au \quad ...(ii)$सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करते हुए:$\frac{A - 3a}{A} = 2 \left( \frac{A - a}{A} ight)^2 - 1$$A - 3a = A \left( 2 \frac{(A - a)^2}{A^2} - 1 ight) = \frac{2(A^2 + a^2 - 2Aa) - A^2}{A} = \frac{A^2 + 2a^2 - 4Aa}{A}$$A^2 - 3aA = A^2 + 2a^2 - 4Aa$$aA = 2a^2 \implies A = 2a$.$A = 2a$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$\cos \omega 	au = \frac{2a - a}{2a} = \frac{1}{2}$.चूंकि $\cos \omega 	au = \cos \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\omega 	au = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।$\frac{2\pi}{T} 	au = \frac{\pi}{3} \implies T = 6	au$.

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