ZOX સમતલમાં આવેલી અને Z-અક્ષ સાથે 30^{circ} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દિક્કોસાઇન એ રેખા દ્વારા ધન અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણાઓના કોસાઇન છે. તેને $\langle l, m, n \rangle$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $l, m, n$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) દિક્કોસાઇન એ રેખા દ્વારા ધન અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણાઓના કોસાઇન છે. તેને $\langle l, m, n \rangle$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $l, m, n$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે સંબંધિત છે. દિક્કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો એક થાય છે,એટલે કે $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$.રેખા $ZOX$ સમતલમાં હોવાથી,તે $y$-અક્ષને લંબ છે. તેથી,$y$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી $m = \cos(90^{\circ}) = 0$.રેખા $Z$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી $n = \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.ગુણધર્મ $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$m = 0$ અને $n = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:$l^{2} + 0^{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} = 1$$l^{2} + \frac{3}{4} = 1$$l^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$l = \pm \frac{1}{2}$.આમ,દિક્કોસાઇન $\langle \pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2} \rangle$ છે.

$ZOX$ સમતલમાં આવેલી અને $Z$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Similar Questions

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો એક સીધી રેખા દ્વારા કોઓર્ડિનેટ અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવેલા ખૂણા $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શું થાય?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module