જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો l+m+n=0 અને l^2=m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દિશા ગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ છે.$l+m+n=0$ પરથી,આપણને $l=-(m+n)$ મળે છે.આ કિંમતને $l^2=m^2+n^2$ માં મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) દિશા ગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ છે.$l+m+n=0$ પરથી,આપણને $l=-(m+n)$ મળે છે.આ કિંમતને $l^2=m^2+n^2$ માં મૂકતા,$(-(m+n))^2 = m^2+n^2$ મળે છે.$m^2+n^2+2mn = m^2+n^2$,જેનો અર્થ છે કે $2mn=0$,તેથી $mn=0$.આનાથી બે કિસ્સાઓ મળે છે:કિસ્સો $I$: $m=0$. તો $l=-n$. ધારો કે દિશા ગુણોત્તરો $(k, 0, -k)$ છે. એકમ સદિશ $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.કિસ્સો $II$: $n=0$. તો $l=-m$. ધારો કે દિશા ગુણોત્તરો $(k, -k, 0)$ છે. એકમ સદિશ $(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ છે.ધારો કે $\vec{a} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ દ્વારા મળે છે.$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (0)(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(0)| = |\frac{1}{2} + 0 + 0| = \frac{1}{2}$.તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,એટલે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$XY$-સમતલમાં બિંદુઓના યામ ........... સ્વરૂપના હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module