જો (1, alpha, beta) દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L_1$ ના દિશા ગુણોત્તર $(1, \alpha, \beta)$ છે,$L_2$ ના $(-1, 2, 1)$ છે,અને $L_3$ ના $(\alpha, 1, \beta)$ છે.$L_1 \perp L_2$ હોવાથી,ત

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L_1$ ના દિશા ગુણોત્તર $(1, \alpha, \beta)$ છે,$L_2$ ના $(-1, 2, 1)$ છે,અને $L_3$ ના $(\alpha, 1, \beta)$ છે.$L_1 \perp L_2$ હોવાથી,તેમના દિશા ગુણોત્તરનો ડોટ પ્રોડક્ટ શૂન્ય થાય:$1(-1) + \alpha(2) + \beta(1) = 0 \Rightarrow -1 + 2\alpha + \beta = 0 \Rightarrow 2\alpha + \beta = 1$ (સમીકરણ $1$).$L_1 \parallel L_3$ હોવાથી,તેમના દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણમાં હોય:$\frac{1}{\alpha} = \frac{\alpha}{1} = \frac{\beta}{\beta}$.$\frac{1}{\alpha} = \frac{\alpha}{1}$ પરથી,$\alpha^2 = 1$,તેથી $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -1$.જો $\alpha = 1$ હોય,તો સમીકરણ $1$ પરથી: $2(1) + \beta = 1 \Rightarrow \beta = -1$.જો $\alpha = -1$ હોય,તો સમીકરણ $1$ પરથી: $2(-1) + \beta = 1 \Rightarrow \beta = 3$.પરંતુ,શરત $\frac{\beta}{\beta} = 1$ એ $\beta 
eq 0$ માટે સાચી હોવી જોઈએ. $\alpha = 1, \beta = -1$ ચકાસતા: ગુણોત્તર $(1, 1, -1)$ અને $(1, 1, -1)$ મળે છે,જે સમાંતર છે. તેથી,$(\alpha, \beta) = (1, -1)$.

Similar Questions

$(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિક-ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

એક સદિશના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ $6, -3, 2$ છે. તે સદિશની લંબાઈ અને દિકકોસાઇન શોધો.

એક બિંદુ $XZ-$ સમતલમાં છે. તેના $y-$ યામ વિશે તમે શું કહી શકો?

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module