ZOX समतल में स्थित एक रेखा जो Z-अक्ष के साथ 3 | vedclass

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Question

(B) दिक्कोसाइन उन कोणों के कोसाइन होते हैं जो एक रेखा धनात्मक अक्षों के साथ बनाती है। इन्हें $\langle l, m, n \rangle$ द्वारा दर्शाया जाता है जहाँ $l,

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$\pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) दिक्कोसाइन उन कोणों के कोसाइन होते हैं जो एक रेखा धनात्मक अक्षों के साथ बनाती है। इन्हें $\langle l, m, n \rangle$ द्वारा दर्शाया जाता है जहाँ $l, m, n$ क्रमशः $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $z$-अक्ष के संगत होते हैं। दिक्कोसाइन के वर्गों का योग इकाई होता है,अर्थात $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$.चूंकि रेखा $ZOX$ समतल में स्थित है,यह $y$-अक्ष के लंबवत है। इसलिए,$y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $90^{\circ}$ है,अतः $m = \cos(90^{\circ}) = 0$.रेखा $Z$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए $n = \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.गुणधर्म $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$ का उपयोग करते हुए,$m = 0$ और $n = \frac{\sqrt{3}}{2}$ रखने पर:$l^{2} + 0^{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} = 1$$l^{2} + \frac{3}{4} = 1$$l^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$l = \pm \frac{1}{2}$.अतः,दिक्कोसाइन $\langle \pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2} \rangle$ हैं।

$ZOX$ समतल में स्थित एक रेखा जो $Z$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,उसके दिक्कोसाइन (direction cosines) क्या हैं?

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उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ द्वारा दी गई हैं।

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