યંગ મોડ્યુલસ (Young's modulus) માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?

$L$ લંબાઈ અને $W$ વજન ધરાવતા એક સમાન તારનો એક છેડો છત પરના બિંદુ સાથે મજબૂતીથી જોડાયેલ છે અને તેના નીચેના છેડે $W_1$ વજન લટકાવેલ છે. જો $A$ એ તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો તેના નીચેના છેડેથી $3L/4$ ઊંચાઈએ તારમાં ઉદ્ભવતું પ્રતિબળ કેટલું હશે?

$2 \,kg$ દળ અને $4.5 \,cm$ વ્યાસ ધરાવતો એક ગોળો $2 \,m$ લંબાઈ અને $0.24 \times 10^{-6} \,m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના તારના નીચેના છેડે લટકાવેલ છે. આ તારને રૂમની $205 \,cm$ ઊંચી છત પરથી લટકાવવામાં આવ્યો છે. જ્યારે આ તંત્રને સાદા લોલક તરીકે દોલિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગોળો તેના સૌથી નીચલા સ્થાને જમીનને સ્પર્શે છે. સૌથી નીચલા સ્થાને ગોળાનો વેગ શોધો। (સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11} \,Nm^{-2}$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \,ms^{-2}$) ($\,ms^{-1}$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \ kg$ અને $4 \ kg$ દળના બે બ્લોક એક લીસી ગરગડી પરથી પસાર થતા ધાતુના તાર વડે જોડાયેલા છે. તારની ત્રિજ્યા $4.0 \times 10^{-5} \ m$ છે અને ધાતુનો યંગ મોડ્યુલસ $2.0 \times 10^{11} \ N/m^2$ છે. તારમાં ઉદ્ભવતી રેખીય વિકૃતિ (longitudinal strain) $\frac{1}{\alpha \pi}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો. [$g = 10 \ m/s^2$ લો]

તાર $A$ અને $B$ ના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $1: 4$ છે,જ્યારે તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1: 3$ છે. જો બંને તાર પર સમાન ભાર લાગુ કરવામાં આવે,તો તાર $A$ અને $B$ માં ઉત્પન્ન થતા વિસ્તરણનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? [ધારો કે તાર $A$ અને $B$ ની લંબાઈ સમાન છે].

જ્યારે લટકાવેલા તાર પર $10^8 \, N m^{-2}$ નું પ્રતિબળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $1 \, mm$ નો વધારો થાય છે. જો તારની મૂળ લંબાઈ $1 \, m$ હોય,તો તારનું યંગ મોડ્યુલસ ગણો.