यंग मापांक (Young's modulus) के लिए विमीय सूत्र क्या है?

चित्र में दिखाए अनुसार,एक तार के यंग मापांक (Young's modulus) को निर्धारित करने के प्रयोग में,विस्तार-भार वक्र (extension-load curve) खींचा गया है। वक्र मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और भार अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है। तार की लंबाई $62.8\,cm$ है और इसका व्यास $4\,mm$ है। यंग मापांक $x \times 10^4\,N/m^2$ पाया जाता है। $x$ का मान है

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट और $1 \,m$ लंबाई वाले एक धातु के तार को प्रत्येक तरफ $1000 \,N$ के तन्य बल से खींचा जाता है। यदि तार में खिंचाव $0.25 \,cm$ से अधिक न हो, तो तार का न्यूनतम व्यास क्या होगा ($\,mm$ में)? (धातु का यंग मापांक $= 10^{11} \,Pa$, $\sqrt{\pi} = 1.77$ लें)।

स्टील की आनुपातिक सीमा (proportional limit) $8 \times 10^8 \, N/m^2$ है और इसका यंग मापांक (Young's modulus) $2 \times 10^{11} \, N/m^2$ है। एक मीटर लंबे स्टील के तार को उसकी प्रत्यास्थ सीमा (elastic limit) को पार किए बिना अधिकतम कितना खिंचाव (elongation) दिया जा सकता है ...... $mm$।

समान लंबाई और त्रिज्या के दो तारों को सिरे से सिरा जोड़कर भार लटकाया जाता है। दोनों तारों के पदार्थों के यंग मापांक $Y_{1}$ और $Y_{2}$ हैं। यदि यह संयोजन एक एकल तार की तरह व्यवहार करता है,तो इसका समतुल्य यंग मापांक क्या होगा?

$1 \,mm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले स्टील के तार को उसकी लंबाई से दोगुना करने के लिए आवश्यक बल क्या होगा? (स्टील का यंग मापांक $= 2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$)