वह अवकल समीकरण जिसका हल Ax^2 + By^2 = 1 है,जह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1$ है। चूँकि इसमें $2$ स्वेच्छ अचर ($A$ और $B$) हैं,हम समीकरण का दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $

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घात $1$ और कोटि $2$ है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1$ है। चूँकि इसमें $2$ स्वेच्छ अचर ($A$ और $B$) हैं,हम समीकरण का दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $2Ax + 2Byy' = 0$,जो सरल होकर $Ax + Byy' = 0$ हो जाता है। $x$ के सापेक्ष द्वितीय अवकलन: $A + B(y')^2 + Byy'' = 0$। प्रथम अवकलन से,$A = -Byy'/x$। $A$ का मान द्वितीय अवकलन में रखने पर: $-Byy'/x + B(y')^2 + Byy'' = 0$। $B$ से भाग देने पर (मान लें $B 
eq 0$): $-yy'/x + (y')^2 + yy'' = 0$। $x$ से गुणा करने पर: $-yy' + x(y')^2 + xyy'' = 0$। उच्चतम कोटि का अवकलज $y''$ है,इसलिए कोटि $2$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज $y''$ की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $Ax^2 + By^2 = 1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,उसकी:

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अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left(\frac{d y}{d x}\right)^4+2}$ की कोटि और घात . . . . . . और . . . . . . है।

नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\sin \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=0$

परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^4 - xy = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ की घात (degree) है

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