वक्रों के परिवार r^2 = a^2 cos 2theta का अवकल | vedclass

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Question

(B) वक्रों के परिवार का दिया गया समीकरण: $r^2 = a^2 \cos 2	heta$। $	heta$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{d	heta}(r^2) = \frac{

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$\frac{dr}{d	heta} = -r 	an 2	heta$

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(B) वक्रों के परिवार का दिया गया समीकरण: $r^2 = a^2 \cos 2	heta$। $	heta$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{d	heta}(r^2) = \frac{d}{d	heta}(a^2 \cos 2	heta)$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $2r \frac{dr}{d	heta} = a^2 (-\sin 2	heta) \cdot 2$। सरल करने पर: $r \frac{dr}{d	heta} = -a^2 \sin 2	heta$। मूल समीकरण से,$a^2 = \frac{r^2}{\cos 2	heta}$। अवकलित समीकरण में $a^2$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $r \frac{dr}{d	heta} = -\left(\frac{r^2}{\cos 2	heta}ight) \sin 2	heta$। $r \frac{dr}{d	heta} = -r^2 	an 2	heta$। $r$ से विभाजित करने पर ($r 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{dr}{d	heta} = -r 	an 2	heta$।

वक्रों के परिवार $r^2 = a^2 \cos 2\theta$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ '$a$' एक स्वेच्छ अचर है:

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