y-अक्ष पर केंद्र और 3 इकाई त्रिज्या वाले वृत् | vedclass

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Question

(B) माना $y$-अक्ष पर वृत्त का केंद्र $(0, b)$ है।केंद्र $(0, b)$ और त्रिज्या $3$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण:$x^2 + (y - b)^2 = 3^2$$x^2 + (y - b

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$(x^2 - 9)(y')^2 + x^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) माना $y$-अक्ष पर वृत्त का केंद्र $(0, b)$ है।केंद्र $(0, b)$ और त्रिज्या $3$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण:$x^2 + (y - b)^2 = 3^2$$x^2 + (y - b)^2 = 9$  --- $(1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b) \cdot y' = 0$$(y - b) \cdot y' = -x$$(y - b) = -\frac{x}{y'}$$(y - b)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$x^2 + \left(-\frac{x}{y'}\right)^2 = 9$$x^2 + \frac{x^2}{(y')^2} = 9$$(y')^2$ से गुणा करने पर:$x^2(y')^2 + x^2 = 9(y')^2$$x^2(y')^2 - 9(y')^2 + x^2 = 0$$(x^2 - 9)(y')^2 + x^2 = 0$

$y$-अक्ष पर केंद्र और $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को सामान्य हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण है

यदि $x^2+y^2=1$ है,तो

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $xy = \log y + C$ अवकल समीकरण $y' = \frac{y^2}{1 - xy}$ $(xy \neq 1)$ का हल है।

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