(0,2) और (0,-2) बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तो | vedclass

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Question

(A) $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि ये बिंदु वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $4 + 4

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$2 x y \frac{d y}{d x} + (x^{2} - y^{2} + 4) = 0$

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(A) $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि ये बिंदु वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $4 + 4f + c = 0$ और $4 - 4f + c = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f = 0$ और $c = -4$।अतः,वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 + 2gx = 0$ है।$x$ से विभाजित करने पर,$\frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} + 2g = 0$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx} \left( \frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} \right) = 0$ प्राप्त होता है।भागफल नियम का उपयोग करने पर,$\frac{x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) - (x^{2} + y^{2} - 4)(1)}{x^{2}} = 0$।इसे सरल करने पर $2x^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} - x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2xy \frac{dy}{dx} + x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

$(0,2)$ और $(0,-2)$ बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है

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