वृत्तों के उस परिवार का अवकल समीकरण,जिनके कें | vedclass

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Question

(A) $X$-अक्ष पर केंद्र $(h, 0)$ और $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + y^2 = h^2$ है।इसे हल करने पर,$x^2 - 2xh + h^2 + y^2 = h^2$,

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$4(x+y \frac{dy}{dx})^2 x^2 = (x^2+y^2)^2$

Vedclass · Answer

(A) $X$-अक्ष पर केंद्र $(h, 0)$ और $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + y^2 = h^2$ है।इसे हल करने पर,$x^2 - 2xh + h^2 + y^2 = h^2$,अर्थात $x^2 + y^2 = 2xh$ प्राप्त होता है।माना $h = b$,तब $x^2 + y^2 = 2bx$ ... $(i)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2b$,या $x + y \frac{dy}{dx} = b$ ... $(ii)$.$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x^2 + y^2)^2 = 4x^2(x + y \frac{dy}{dx})^2$ प्राप्त होता है।

वृत्तों के उस परिवार का अवकल समीकरण,जिनके केंद्र $X$-अक्ष पर स्थित हैं और जो $Y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,है

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$4$ त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि . . . . . . है।

$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

$y^2=2 c(x+\sqrt{c})$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ को विलुप्त करके $y = e^{2x}(a + bx)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्रों के उस कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए अभिलंब की लंबाई एक अचर $k$ के बराबर है।

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