वक्रों के उस कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(B) वक्र के अभिलंब की लंबाई का सूत्र $L = |y|\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ होता है।दिया गया है कि अभिलंब की लंबाई एक अचर $k$ है,इसलिए $|y|\sqrt{1 + (\

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${\left( {y\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = {k^2} - {y^2}$

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(B) वक्र के अभिलंब की लंबाई का सूत्र $L = |y|\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ होता है।दिया गया है कि अभिलंब की लंबाई एक अचर $k$ है,इसलिए $|y|\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} = k$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2(1 + (\frac{dy}{dx})^2) = k^2$ प्राप्त होता है।समीकरण का विस्तार करने पर,$y^2 + y^2(\frac{dy}{dx})^2 = k^2$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y^2(\frac{dy}{dx})^2 = k^2 - y^2$ प्राप्त होता है,जिसे $(y\frac{dy}{dx})^2 = k^2 - y^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

वक्रों के उस कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए अभिलंब की लंबाई एक अचर $k$ के बराबर है।

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