एक दीर्घवृत्त का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसक | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दिया गया है कि मुख्य अक्ष,लघु अक्ष का दोगुना है,इसलिए $2a = 2(2b)$,जिसका अर्

Vedclass · Accepted Answer

$x+4 y \frac{dy}{dx}=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दिया गया है कि मुख्य अक्ष,लघु अक्ष का दोगुना है,इसलिए $2a = 2(2b)$,जिसका अर्थ है $a = 2b$। $a = 2b$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{(2b)^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $\frac{x^2}{4b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,या $x^2 + 4y^2 = 4b^2$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(x^2 + 4y^2) = \frac{d}{dx}(4b^2)$ प्राप्त होता है। अतः $2x + 8y \frac{dy}{dx} = 0$ होता है। $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x + 4y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।

एक दीर्घवृत्त का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मुख्य अक्ष उसके लघु अक्ष का दोगुना है।

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