ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર Y-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(0-0)^2 + (k-0)^2} = |k|$ થશે.વર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\left(x^2-y^2\right) \frac{d y}{d x}-2 x y=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(0-0)^2 + (k-0)^2} = |k|$ થશે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-0)^2 + (y-k)^2 = k^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - 2ky + k^2 = k^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2ky$ મળે છે.સ્વેચ્છ અચળાંક $k$ ને દૂર કરવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2k \frac{dy}{dx}$.વર્તુળના સમીકરણ પરથી,$k = \frac{x^2+y^2}{2y}$.$k$ ની આ કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{x^2+y^2}{2y} \right) \frac{dy}{dx}$.$2x + 2y \frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{y} \frac{dy}{dx}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા:$2xy + 2y^2 \frac{dy}{dx} = (x^2+y^2) \frac{dy}{dx}$.પદોને ગોઠવતા:$(x^2+y^2) \frac{dy}{dx} - 2y^2 \frac{dy}{dx} = 2xy$.$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx} = 2xy$.આમ,$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx} - 2xy = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

વર્તુળોના કુળનું વિકલ સમીકરણ,જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર છે અને જે $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તે છે

ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

$(0,-1)$ પર શિરોબિંદુ અને $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module