(x-a)^2+(y-b)^2=4 द्वारा दिए गए वृत्तों के पर | vedclass

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Question

(B) वृत्तों का दिया गया परिवार: $(x-a)^2+(y-b)^2=4$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-a)+2(y-b)y'=0 \implies (x-a)+(y-b)y'=0$. पुनः $x$ के सापेक्ष अ

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$4\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2=\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^3$

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(B) वृत्तों का दिया गया परिवार: $(x-a)^2+(y-b)^2=4$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-a)+2(y-b)y'=0 \implies (x-a)+(y-b)y'=0$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1+(y')^2+(y-b)y''=0 \implies (y-b) = -\frac{1+(y')^2}{y''}$. $(y-b)$ का मान प्रथम अवकलज समीकरण में रखने पर: $(x-a) = -y'(y-b) = y' \cdot \frac{1+(y')^2}{y''}$. अब $(x-a)$ और $(y-b)$ का मान मूल समीकरण में रखने पर: $\left(y' \cdot \frac{1+(y')^2}{y''}\right)^2 + \left(-\frac{1+(y')^2}{y''}\right)^2 = 4$. इसे सरल करने पर: $\frac{(1+(y')^2)^2}{(y'')^2} \cdot ((y')^2+1) = 4$. अतः,$(1+(y')^2)^3 = 4(y'')^2$,जो $4\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 = \left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^3$ है।

$(x-a)^2+(y-b)^2=4$ द्वारा दिए गए वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण क्या है,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं?

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वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=c(x-c)^2$ ($c$ एक स्वेच्छ अचर है) है,वह है

वक्रों के परिवार $y = ax \cos \left( \frac{1}{x} + b \right)$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं,है

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $ax + by = 1$ व्यापक हल है,वह है:

उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका हल $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ है?

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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