अवकल समीकरण yfrac{dy}{dx} + x = a (a कोई अचर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y\frac{dy}{dx} + x = a$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = (a - x) \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

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$x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों का एक समूह

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $y\frac{dy}{dx} + x = a$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = (a - x) \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y \, dy = \int (a - x) \, dx$।$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$2$ से गुणा करने पर,$y^2 = 2ax - x^2 + 2C$।पदों को व्यवस्थित करने पर,$x^2 - 2ax + y^2 = 2C$।दोनों पक्षों में $a^2$ जोड़ने पर,$(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = a^2 + 2C$।$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$।मान लीजिए $k = a^2 + 2C$,तो $(x - a)^2 + y^2 = k$।यह उन वृत्तों के समूह का समीकरण है जिनका केंद्र $(a, 0)$ पर है,जो $x$-अक्ष पर स्थित है।

अवकल समीकरण $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ कोई अचर है) क्या दर्शाता है?

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