વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ mm$ હોય અને $1 \ second$ પછી તે ઘટીને $2 \ mm$ થાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે (જ્યાં $0 \leq t < 3$)?

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $8$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $24$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનો $(x, y)$ આગળનો ઢાળ $x^2 - 2x$ છે. $x = 0$ આગળ $y$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર જો સબનોર્મલની લંબાઈ $(x - 1)$ હોય અને વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર એક શંકુ છે. વક્રનું શિરોબિંદુ કયું છે?