વક્રના કોઈપણ બિંદુ (x, y) આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(x, y)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.$(x, y)$ અને $(-4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો ઢાળ $(m_1)$ એ $m_1 = \frac{y - (-3)}{x - (-4)} = \frac{y+3

Vedclass · Accepted Answer

$y+3=(x+4)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(x, y)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.$(x, y)$ અને $(-4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો ઢાળ $(m_1)$ એ $m_1 = \frac{y - (-3)}{x - (-4)} = \frac{y+3}{x+4}$ દ્વારા મળે છે.વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $(m_2)$ એ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$m_2 = 2m_1$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{y+3}{x+4} \right)$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y+3} = \frac{2 dx}{x+4}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y+3} = 2 \int \frac{dx}{x+4}$.આનાથી $\ln|y+3| = 2 \ln|x+4| + C_1$ મળે,જેને $\ln|y+3| = \ln|x+4|^2 + \ln C$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$y+3 = C(x+4)^2$.વક્ર $(-2, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x = -2$ અને $y = 1$ મુકતા:$1+3 = C(-2+4)^2 \Rightarrow 4 = C(2)^2 \Rightarrow 4 = 4C \Rightarrow C = 1$.$C=1$ ને સામાન્ય સમીકરણમાં મુકતા,આપણને $y+3 = (x+4)^2$ મળે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module