{}^6C_r के अधिकतम मान और {}^nC_3 के बीच का अं | vedclass

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Question

(D) ${}^6C_r$ का अधिकतम मान $r = \frac{6}{2} = 3$ पर होता है। मान ${}^6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ ह

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$4$

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(D) ${}^6C_r$ का अधिकतम मान $r = \frac{6}{2} = 3$ पर होता है। मान ${}^6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ है। दिया गया है कि ${}^6C_r$ के अधिकतम मान और ${}^nC_3$ के बीच का अंतर $16$ है,इसलिए $|20 - {}^nC_3| = 16$ है। इसका अर्थ है ${}^nC_3 = 20 + 16 = 36$ या ${}^nC_3 = 20 - 16 = 4$। स्थिति $1$: ${}^nC_3 = 36$ $\Rightarrow \frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 36$ $\Rightarrow n(n-1)(n-2) = 216$। इसके लिए कोई पूर्णांक $n$ संभव नहीं है। स्थिति $2$: ${}^nC_3 = 4$ $\Rightarrow \frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 4$ $\Rightarrow n(n-1)(n-2) = 24$। मानों की जाँच करने पर,$n=4$ के लिए,$4 	imes 3 	imes 2 = 24$। अतः,$n = 4$।

${}^6C_r$ के अधिकतम मान और ${}^nC_3$ के बीच का अंतर $16$ है। तो $n=$

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