किसी कमरे में उपस्थित प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है। यदि कुल हाथ मिलाये जाने की संख्या $66$ हो, तो कमरे में उपस्थित कुल व्यक्तियों की संख्या है

एक भ्रमण करती हुई क्रिकेट टीम में $16$ खिलाड़ी हैं, जिसमें $5$ गेंदबाज तथा $2$ विकेट कीपर हैं। इनमें से $11$ खिलाड़ियों की ऐसी कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं जिसमें तीन गेंदबाज तथा एक विकेट कीपर हो

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है

$"LETTER"$ शब्द के सभी अक्षरों से बन सकने वाले ऐसे शब्दों (अर्थ वाले अथवा अर्थहीन) जिनमें स्वर कभी भी एक साथ नहीं आते, की संख्या है

एक व्यक्ति $X$ के $7$ मित्र हैं, जिनमें $4$ महिलाएँ हैं तथा $3$ पुरूष हैं, उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं, जिनमें  $3$ महिलाएँ तथा $4$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $X$ तथा $Y$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $X$ तथा $Y$ एक साथ $3$ महिलाओं तथा $3$ पुरूषों को पार्टी पर बुलाएं कि $X$ तथा $Y$ प्रत्येक कें तीन-तीन मित्र आयें, है:

$^n{C_r}{ + ^n}{C_{r - 1}}$ =