હેતુલક્ષી વિધેય Z = 3x + 5y માટે,મર્યાદાઓ x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ મર્યાદાઓ $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(A) શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ મર્યાદાઓ $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રથમ,આપણે સીમા રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીને શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ મેળવીએ છીએ:
$1$. $x - y = 0$ અને $x + y = 10$ નું છેદબિંદુ: $2x = 10 \implies x = 5, y = 5$. શિરોબિંદુ: $(5, 5)$.
$2$. $x - y = 0$ અને $x + 3y = 60$ નું છેદબિંદુ: $4y = 60 \implies y = 15, x = 15$. શિરોબિંદુ: $(15, 15)$.
$3$. $x + y = 10$ અને $x = 0$ નું છેદબિંદુ: $y = 10$. શિરોબિંદુ: $(0, 10)$.
$4$. $x + 3y = 60$ અને $x = 0$ નું છેદબિંદુ: $3y = 60 \implies y = 20$. શિરોબિંદુ: $(0, 20)$.
હવે,દરેક શિરોબિંદુ પર $Z = 3x + 5y$ નું મૂલ્ય શોધીએ:
- $(5, 5)$ પર: $Z = 3(5) + 5(5) = 15 + 25 = 40$.
- $(15, 15)$ પર: $Z = 3(15) + 5(15) = 45 + 75 = 120$.
- $(0, 10)$ પર: $Z = 3(0) + 5(10) = 50$.
- $(0, 20)$ પર: $Z = 3(0) + 5(20) = 100$.
મહત્તમ મૂલ્ય $120$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $40$ છે.
તેથી તફાવત $120 - 40 = 80$ છે.

Similar Questions

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

$3x+2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$ અને $x, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$L.P.P.$ માં,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ શરતોને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 6x + 3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અસમતાઓ $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ ની સિસ્ટમનો આલેખ ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module