અસમતાઓ $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ ની સિસ્ટમનો આલેખ ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયો છે:

આપેલ આકૃતિનો છાયાંકિત ભાગ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવે છે. તો તેના અવરોધો કયા છે?

એક ઉત્પાદક નટ અને બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. નટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $1\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $3\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. બોલ્ટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $3\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $1\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. તે નટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,17.50$ અને બોલ્ટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,7$ નફો મેળવે છે. જો તે તેના મશીનોને દિવસમાં વધુમાં વધુ $12\, \text{કલાક}$ ચલાવે,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દરરોજ દરેકના કેટલા પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.

અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?