સં.બા.ચ $PQRS$ ના વિર્કણોના સમીકરણો $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ છે.તો $PQRS$ એ . . . . પ્રકારનો ચતુષ્કોણ થશેજ.

ધારો કે  $\mathrm{A}(1,-1)$ અને  $\mathrm{B}(0,2)$ આપેલ છે . જો બિંદુ $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)$ એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ $\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}$ એકમ થાય અને જે રેખા $3 x+y-4 \lambda=0$ પર આવેલ હોય તો $\lambda$ મેળવો.

રેખાઓ $4y - 3x = 1, 4y - 3x - 3 = 0,$$ 3y - 4x + 1 = 0, 3y - 4x + 2 = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ

સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે  (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો 

એક સુરેખા,$x-$અક્ષ અને $y-$અક્ષની ધન દિશાઓ પર અનુક્રમે અંત:ખંડો $OA =a$ અને $OB = b$ કાપે છે.જે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી આ રેખા પરનો લંબ એ $y$ - અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ ખૂણો બનાવે તથા $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a ^2- b ^2=.........$.

જો રેખાયુગમો $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એ ચોરસ બનાવે તો ચોરસની અંદર આવેલ વર્તુળના કેન્દ્ર્ના યામો મેળવો