નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ શૂન્ય થાય જો $a, b, c$ એ

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીના અનુક્રમે $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ પદો હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

$x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ સમીકરણોની સંહતિ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?

$\begin{aligned} & \text{જો }\left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \\ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}\right|=\Delta \text{અને } \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 7 \\ -2 & 3 & -5 \\ 3 & x & -3\end{array}\right|=2 \Delta+1, \text{હોય તો} x=\end{aligned}$

ધારો કે ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.