${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$ એ $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સમીકરણ $f(x) = \frac{10-x}{10}$ નું સમાધાન કરતા $x \in [0, 4\pi]$ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

ધારો કે $3.13 \leq \pi \leq 3.15$. $\sin ^{-1}(\sin 1 \cos 4+\cos 1 \sin 4)$ ની કિંમતની સૌથી નજીકનો પૂર્ણાંક શોધો,જ્યાં $\sin$ અને $\cos$ માં $1$ અને $4$ રેડિયનમાં આપેલ છે.

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?