${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.80$ है। तो $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

मान लीजिए कि $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$,$f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ द्वारा परिभाषित है। समीकरण $f(x) = \frac{10-x}{10}$ को संतुष्ट करने वाले $x \in [0, 4\pi]$ बिंदुओं की संख्या है

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।