y = x^{ln x} નું વિકલન શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = x^{\ln x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\ln x})$.ગુણધર્મ $\ln(a^b) = b \ln a$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$2x^{\ln x - 1} \ln x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = x^{\ln x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\ln x})$.ગુણધર્મ $\ln(a^b) = b \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = (\ln x)(\ln x) = (\ln x)^2$.હવે $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા (chain rule નો ઉપયોગ કરીને):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\ln x) \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\ln x) \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{2 \ln x}{x}$.$y = x^{\ln x}$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = x^{\ln x} \cdot \frac{2 \ln x}{x} = 2 x^{\ln x} \cdot x^{-1} \cdot \ln x$.$\frac{dy}{dx} = 2 x^{\ln x - 1} \ln x$.

$y = x^{\ln x}$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^{-x} \sin x}{\log_e x}$ અને $f'(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય,તો $g'(e) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module