(sin x)^x નું x^{(sin x)} ની સાપેક્ષમાં વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = (\sin x)^x$ અને $v = x^{\sin x}$.$u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\sin x)^{x-1}[\sin x \log (\sin x)+x \cos x]}{x^{\sin x-1}[\sin x+x \cos x \log x]}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = (\sin x)^x$ અને $v = x^{\sin x}$.$u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log (\sin x) + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log (\sin x) + x \cot x$.$\frac{du}{dx} = (\sin x)^x [\log (\sin x) + x \cot x] = (\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]$.$v$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log v = \sin x \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x}$.$\frac{dv}{dx} = x^{\sin x} \cdot \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x} = x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]$.તેથી,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]}{x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]}$.

$(\sin x)^x$ નું $x^{(\sin x)}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$x < 0$ માટે,$\frac{d}{dx} [|x|^x] = $

જો $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

વિધેય $\log_e \left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન સહગુણક શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

જો $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$,$x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{d f}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module