(sin x)^x का x^{(sin x)} के सापेक्ष अवकलज क्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $u = (\sin x)^x$ और $v = x^{\sin x}$ है।$u$ के लिए दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\sin x)^{x-1}[\sin x \log (\sin x)+x \cos x]}{x^{\sin x-1}[\sin x+x \cos x \log x]}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = (\sin x)^x$ और $v = x^{\sin x}$ है।$u$ के लिए दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log (\sin x) + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log (\sin x) + x \cot x$.$\frac{du}{dx} = (\sin x)^x [\log (\sin x) + x \cot x] = (\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]$.$v$ के लिए दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log v = \sin x \log x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x}$.$\frac{dv}{dx} = x^{\sin x} \cdot \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x} = x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]$.अतः,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]}{x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]}$.

$(\sin x)^x$ का $x^{(\sin x)}$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

Similar Questions

यदि $y = \log \log x$ है,तो $e^y \frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \log_{10}x + \log_x 10 + \log_x x + \log_{10} 10$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \log \left[ \frac{x + \sqrt{x^2 + 25}}{\sqrt{x^2 + 25} - x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ है,तो $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module