tan ^{-1}left[frac{x}{1+sqrt{1-x^2}}right] નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$\sqrt{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$ મળે.$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2}$.હવે,$u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 \sin^2 	heta - 1}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-(1-2 \sin^2 	heta)}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-\cos 2 	heta}ight) = \sec ^{-1}(-\sec 2 	heta) = \sec ^{-1}(\sec(\pi - 2 	heta)) = \pi - 2 	heta$.$x = \sin 	heta$ હોવાથી,$	heta = \sin^{-1} x$.તેથી,$y = \frac{1}{2} \sin^{-1} x$ અને $u = \pi - 2 \sin^{-1} x$.હવે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}$ અને $\frac{du}{dx} = \frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}$.તેથી,$\frac{dy}{du} = \frac{dy/dx}{du/dx} = \frac{1/(2 \sqrt{1-x^2})}{-2/\sqrt{1-x^2}} = -\frac{1}{4}$.

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ નું $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,જો $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(2) = 6$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module