tan ^{-1}left[frac{x}{1+sqrt{1-x^2}}right] का | vedclass

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Question

(C) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ और $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने प

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$\frac{-1}{4}$

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(C) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ और $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2}$.अब,$u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 \sin^2 	heta - 1}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-(1-2 \sin^2 	heta)}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-\cos 2 	heta}ight) = \sec ^{-1}(-\sec 2 	heta) = \sec ^{-1}(\sec(\pi - 2 	heta)) = \pi - 2 	heta$.चूँकि $x = \sin 	heta$,इसलिए $	heta = \sin^{-1} x$.अतः,$y = \frac{1}{2} \sin^{-1} x$ और $u = \pi - 2 \sin^{-1} x$.अब $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}$ और $\frac{du}{dx} = \frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}$.इसलिए,$\frac{dy}{du} = \frac{dy/dx}{du/dx} = \frac{1/(2 \sqrt{1-x^2})}{-2/\sqrt{1-x^2}} = -\frac{1}{4}$.

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ का $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \cot^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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