tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1-x^2}}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $z = \cos ^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $z = \cos ^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2)$.તેથી,$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta}-\sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta}+\sqrt{1-\cos 2	heta}}ight)$.નિત્યસમ $1+\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta$ અને $1-\cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos 	heta - \sqrt{2}\sin 	heta}{\sqrt{2}\cos 	heta + \sqrt{2}\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}ight)$.અંશ અને છેદને $\cos 	heta$ વડે ભાગતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} - 	hetaight)ight) = \frac{\pi}{4} - 	heta$.હવે $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2)$ કિંમત મૂકતા:$y = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} z$.હવે $z$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dz} = \frac{d}{dz}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} zight) = -\frac{1}{2}$.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ છે. તો $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \frac{a^{\cos^{-1}x}}{1 + a^{\cos^{-1}x}}$ અને $z = a^{\cos^{-1}x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dz} = $

જો $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ હોય,તો $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module