{sin ^{ - 1}}x ની સાપેક્ષમાં {tan ^{ - 1}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$. તેથી $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{1 + \cos 	heta }}} ight)$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 	heta = 2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ અને $1 + \cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}}{{2\cos^2 \frac{	heta}{2}}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta}{2}} ight) = \frac{	heta}{2}$. અહીં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$ હોવાથી,$y = \frac{1}{2}{\sin ^{ - 1}}x$. હવે,$z$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{d}{{dz}}\left( {\frac{1}{2}z} ight) = \frac{1}{2}$. આમ,વિકલન સહગુણક $\frac{1}{2}$ છે.

${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e) = \_\_\_\_$

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,જો $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ હોય,તો $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module