sin ^{-1}left(frac{sqrt{1+x}+sqrt{1-x}}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}ight)$ અને $u = \cos ^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ લો,જ્યાં $	heta = \cos ^{-1} x$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}ight)$ અને $u = \cos ^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ લો,જ્યાં $	heta = \cos ^{-1} x$. તેથી,$\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2} = \frac{\sqrt{1+\cos 	heta}+\sqrt{1-\cos 	heta}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cos ^{2} \frac{	heta}{2}}+\sqrt{2 \sin ^{2} \frac{	heta}{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cos \frac{	heta}{2} + \sqrt{2} \sin \frac{	heta}{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{	heta}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \frac{	heta}{2}$. $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{	heta}{2} + \cos \frac{\pi}{4} \sin \frac{	heta}{2} = \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)$ મળે છે. આમ,$y = \sin ^{-1} \left(\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)ight) = \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} u$. હવે,$y$ નું $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} uight) = \frac{1}{2}$.

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,તો $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$-1 < x < 1$ માટે,જો $f(x) = \cos^2 \left( \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right)$ હોય,તો $f'(x) =$

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $....$ છે.

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,જો $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module