अवकल समीकरण left( frac{d^3y}{dx^3} right)^{fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^{\frac{2}{3}} + 4 - 3\frac{d^2y}{dx^2} + 5\frac{dy}{dx} = 0$। घात ज्ञात करने के लिए,हमें स

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$2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^{\frac{2}{3}} + 4 - 3\frac{d^2y}{dx^2} + 5\frac{dy}{dx} = 0$। घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले उच्चतम कोटि के अवकलज के भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^{\frac{2}{3}} = 3\frac{d^2y}{dx^2} - 5\frac{dy}{dx} - 4$। भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन (cube) करने पर: $\left( \left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^{\frac{2}{3}} \right)^3 = \left( 3\frac{d^2y}{dx^2} - 5\frac{dy}{dx} - 4 \right)^3$। यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^2 = \left( 3\frac{d^2y}{dx^2} - 5\frac{dy}{dx} - 4 \right)^3$। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,जिसकी कोटि $3$ है। समीकरण को अवकलजों में बहुपद के रूप में बदलने के बाद,उच्चतम कोटि के अवकलज का घातांक $2$ है। अतः,अवकल समीकरण की घात $2$ है।

अवकल समीकरण $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^{\frac{2}{3}} + 4 - 3\frac{d^2y}{dx^2} + 5\frac{dy}{dx} = 0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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