यदि अवकल समीकरण x frac{d^2 y}{d x^2} = left(1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हमें ऋणात्मक घ

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$x^2 - 6x + 8 = 0$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हमें ऋणात्मक घातांक को हटाना होगा। दोनों पक्षों को $\left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{1/2}$ से गुणा करने पर:$x \frac{d^2 y}{d x^2} \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{1/2} = 1$ प्राप्त होता है।अब,भिन्नात्मक घातांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right) = 1$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 + x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^4 = 1$ मिलता है।यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2 y}{d x^2}$ है,इसलिए कोटि $k = 2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की उच्चतम घात $4$ है,इसलिए घात $l = 4$ है।हमें वह द्विघात समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $k = 2$ और $l = 4$ हैं।समीकरण $(x - 2)(x - 4) = 0$ होगा,जिसे सरल करने पर $x^2 - 6x + 8 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि अवकल समीकरण $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$ की कोटि और घात क्रमशः $k$ और $l$ हैं,तो $k, l$ किसके मूल हैं?

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अवकल समीकरण $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

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