જે વક્ર માટે કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા y-અક્ષ પર ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$X = 0$ મૂકો:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c_1}{x} + \frac{c_2}{y} = 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$X = 0$ મૂકો:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0 - x) \implies Y = y - x \frac{dy}{dx}$.પ્રશ્ન મુજબ,$y$-અંતઃખંડ $Y$ એ કોટિ $y$ ના વર્ગના પ્રમાણમાં છે,તેથી $Y = ky^2$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).$Y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$y - x \frac{dy}{dx} = ky^2$.પદોને ગોઠવતા:$x \frac{dy}{dx} - y = -ky^2$.$xy^2$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{xy} = -\frac{k}{x}$.ધારો કે $v = \frac{1}{y}$,તો $\frac{dv}{dx} = -\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - \frac{v}{x} = -\frac{k}{x} \implies \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \frac{k}{x}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.$x$ વડે ગુણતા:$x \frac{dv}{dx} + v = k \implies \frac{d}{dx}(xv) = k$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$xv = kx + C \implies x(\frac{1}{y}) = kx + C$.$x$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y} = k + \frac{C}{x} \implies \frac{C}{x} + \frac{1}{y} = k$.$k$ વડે ભાગીને $\frac{c_1}{x} + \frac{c_2}{y} = 1$ સ્વરૂપમાં લાવતા (જ્યાં $c_1 = C/k$ અને $c_2 = 1/k$).

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module